НОД (55;88)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 55 и 88, мы можем воспользоваться методом разложения на множители или алгоритмом Евклида.

Давайте рассмотрим оба способа.

1. Метод разложения на множители:

   • Разложим 55 на простые множители: \( 55 = 5 \times 11 \).

   • Теперь разложим 88: \( 88 = 2^3 \times 11 \) (так как \( 88 = 8 \times 11 \), а \( 8 = 2^3 \)).

   Найдем общие множители. У нас есть множитель 11, который присутствует в обоих числах.

   Следовательно, НОД(55, 88) = 11.

2. Метод алгоритма Евклида:

   • Начинаем с чисел 88 и 55.
   • Находим остаток от деления 88 на 55: \( 88 \div 55 = 1 \) (целая часть), остаток \( 88 - 55 \times 1 = 33 \).
   • Теперь применим то же самое к паре (55, 33): \( 55 \div 33 = 1 \), остаток \( 55 - 33 \times 1 = 22 \).
   • Теперь к паре (33, 22): \( 33 \div 22 = 1 \), остаток \( 33 - 22 = 11 \).
   • Наконец, к паре (22, 11): \( 22 \div 11 = 2 \), остаток \( 22 - 11 \times 2 = 0 \).

   Когда мы получаем остаток 0, последнее ненулевое значение остатка (в данном случае 11) и будет нашим НОД.

Итак, для чисел 55 и 88 наибольший общий делитель равен 11.