Заказ на 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше?
Привет! Давай разберём твой ответ на задание по профильной математике.
Суть задачи: Нам нужно выяснить, сколько деталей в час делает второй рабочий, зная, что первый рабочий выполняет заказ на 140 деталей на 4 часа быстрее, и при этом за час делает на 4 детали больше.
Правильное решение: Давай разберём, как к правильному ответу (10) пришли. Обозначим скорость второго рабочего как \( x \) (деталей в час). Тогда первый рабочий делает \( x + 4 \) деталей в час.
Теперь, чтобы найти, сколько времени тратит каждый из рабочих на выполнение заказа, нужно использовать формулу времени: \[ \text{Время} = \frac{\text{Общее количество деталей}}{\text{Скорость}}. \]
Время, которое тратит первый рабочий: \[ t_1 = \frac{140}{x + 4}. \]
Время, которое тратит второй рабочий: \[ t_2 = \frac{140}{x}. \]
По условию задачи у нас есть связь между временем двух рабочих: \[ t_2 - t_1 = 4. \]
Подставим выражения для времени: \[ \frac{140}{x} - \frac{140}{x + 4} = 4. \]
Умножим обе части на \( x(x + 4) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 140(x + 4) - 140x = 4x(x + 4). \]
Упростим уравнение и решим его: \[ 560 = 4x^2 + 16x. \]
Переносим все в одну сторону: \[ 4x^2 + 16x - 560 = 0. \]
Делим уравнение на 4 и решаем: \[ x^2 + 4x - 140 = 0. \]
Находим дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140) = 16 + 560 = 576. \]
Решим уравнение: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{576}}{2} = \frac{-4 \pm 24}{2}. \]
Это даёт два решения: \( x = 10 \) и \( x = -14 \). Поскольку скорость не может быть отрицательной, берём \( x = 10 \).
Сравнение: Ты не дал ответ, только отметил, что нужна подсказка. И, как видно, правильный ответ — это 10, что не совпадает с твоим ответом.
Объяснение ошибки: Основная ошибка заключается в том, что не было начато решение задачи, поэтому твой ответ не говорил о том, сколько деталей в час делает второй рабочий. Пробуй разбирать задачи по шагам, как я показал. Помни, что важно находить связь между величинами – это поможет построить уравнения.
Если у тебя есть ещё вопросы по этой задаче или другой теме, спрашивай! А как ты оцениваешь мой ответ – лайк или дизлайк?
