Вычислите удобным способом: 1)19/25+(1/15+1/25); 2)(19/28+1/7)-13/28; 3)(7/16+5/18)+(1/16+1/18); 4)10/21+19/42+4/21-5/42

Конечно! Давайте подробно решим каждую из предложенных задач.

1. Первое выражение: \( \frac{19}{25} + \left(\frac{1}{15} + \frac{1}{25}\right) \).

   Сначала найдем сумму \( \frac{1}{15} + \frac{1}{25} \). Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 15 и 25 — 75. Преобразуем дроби: \[ \frac{1}{15} = \frac{5}{75}, \quad \frac{1}{25} = \frac{3}{75}. \] Таким образом, \[ \frac{1}{15} + \frac{1}{25} = \frac{5}{75} + \frac{3}{75} = \frac{8}{75}. \] Теперь сложим с \( \frac{19}{25} \). Мы также приведем \( \frac{19}{25} \) к общему знаменателю 75: \[ \frac{19}{25} = \frac{57}{75}. \] Теперь у нас есть: \[ \frac{57}{75} + \frac{8}{75} = \frac{65}{75}. \] Упрощаем дробь: \[ \frac{65}{75} = \frac{13}{15}. \]

2. Второе выражение: \( \left(\frac{19}{28} + \frac{1}{7}\right) - \frac{13}{28} \).

   Сначала преобразуем \( \frac{1}{7} \) к общему знаменателю 28: \[ \frac{1}{7} = \frac{4}{28}. \] Теперь сложим: \[ \frac{19}{28} + \frac{4}{28} = \frac{23}{28}. \] Затем вычтем: \[ \frac{23}{28} - \frac{13}{28} = \frac{10}{28}. \] Упрощаем дробь: \[ \frac{10}{28} = \frac{5}{14}. \]

3. Третье выражение: \( \left(\frac{7}{16} + \frac{5}{18}\right) + \left(\frac{1}{16} + \frac{1}{18}\right) \).

   Сначала сложим \( \frac{7}{16} + \frac{5}{18} \). Общий знаменатель для 16 и 18 — 144: \[ \frac{7}{16} = \frac{63}{144}, \quad \frac{5}{18} = \frac{40}{144}. \] Таким образом, \[ \frac{7}{16} + \frac{5}{18} = \frac{63}{144} + \frac{40}{144} = \frac{103}{144}. \] Теперь найдем \( \frac{1}{16} + \frac{1}{18} \): \[ \frac{1}{16} = \frac{9}{144}, \quad \frac{1}{18} = \frac{8}{144}. \] В результате \[ \frac{1}{16} + \frac{1}{18} = \frac{9}{144} + \frac{8}{144} = \frac{17}{144}. \] Теперь сложим обе части: \[ \frac{103}{144} + \frac{17}{144} = \frac{120}{144} = \frac{5}{6}. \]

4. Четвертое выражение: \( \frac{10}{21} + \frac{19}{42} + \frac{4}{21} - \frac{5}{42} \).

   Приведем дроби к общему знаменателю — 42: \[ \frac{10}{21} = \frac{20}{42}, \quad \frac{4}{21} = \frac{8}{42}. \] Теперь подставим в выражение: \[ \frac{20}{42} + \frac{19}{42} + \frac{8}{42} - \frac{5}{42}. \] Сложим дроби: \[ \frac{20 + 19 + 8 - 5}{42} = \frac{42}{42} = 1. \]

Вот и все результаты:

1. \( \frac{13}{15} \)
2. \( \frac{5}{14} \)
3. \( \frac{5}{6} \)
4. \( 1 \)

Если есть еще вопросы или нужна помощь, обращайтесь!