1. Решите уравнение: 1) 6x - 15 = 4x + 11; 2) 6 - 8(x + 2) = 3 - 2x. 2. В футбольной секции первоначально занималось в 3 раза больше учеников, чем в баскетбольной. Когда в…
1. Решите уравнение: 1) 6x - 15 = 4x + 11; 2) 6 - 8(x + 2) = 3 - 2x. 2. В футбольной секции первоначально занималось в 3 раза больше учеников, чем в баскетбольной. Когда в футбольную секцию поступило ещё 9 учеников, а в баскетбольную - 33 ученика, то в секциях учеников стало поровну. Сколько учеников было в каждой секции сначала? 3. Решите уравнение: 1) (12y + 30) (1,4 - 0,7y) = 0; 4. 2) 9x - (5x - 4) = 4x + 4. Первый рабочий должен был изготовить 95 деталей, а второй - 60 деталей. Первый рабочий изготавливал ежедневно по 7 деталей, а второй - по 6. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму? 5. При каком значении а уравнение (а - 2)x = 35: 1) имеет корень, равный 5; 2) не имеет корней?
Давайте разберём ваши задачи по порядку.
1. Решим первые два уравнения:
Уравнение: \( 6x - 15 = 4x + 11 \)
Сначала перенесём все члены с \( x \) влево, а свободные члены вправо:
\( 6x - 4x = 11 + 15 \)
Это упростится до:
\( 2x = 26 \)
Теперь разделим обе стороны на 2:
\( x = 13 \)
Уравнение: \( 6 - 8(x + 2) = 3 - 2x \)
Раскроем скобки:
\( 6 - 8x - 16 = 3 - 2x \)
Упростим:
\( -8x - 10 = 3 - 2x \)
Переносим все члены с \( x \) влево:
\( -8x + 2x = 3 + 10 \)
Это даёт:
\( -6x = 13 \)
Теперь делим обе стороны на -6:
\( x = -\frac{13}{6} \)
2. Задача про футбольную и баскетбольную секции.
Обозначим количество учеников в баскетбольной секции как \( x \). Тогда в футбольной секции изначально было \( 3x \).
После изменений:
- В футбольной секции стало \( 3x + 9 \)
- В баскетбольной секции стало \( x + 33 \)
По условию задачи, ученики стали поровну:
\( 3x + 9 = x + 33 \)
Решим это уравнение:
\( 3x - x = 33 - 9 \)
\( 2x = 24 \)
\( x = 12 \)
Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти количество учеников в каждой секции:
- В баскетбольной секции: \( 12 \)
- В футбольной секции: \( 3 \times 12 = 36 \)
Итак, изначально в баскетбольной секции было 12 учеников, а в футбольной - 36 учеников.
3. Решим следующее уравнение:
- Уравнение: \( (12y + 30)(1,4 - 0,7y) = 0 \)
Это произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
Первый множитель:
\( 12y + 30 = 0 \)
Решим:
\( 12y = -30 \)
\( y = -\frac{30}{12} = -\frac{5}{2} \)
Второй множитель:
\( 1,4 - 0,7y = 0 \)
Решим:
\( 0,7y = 1,4 \)
\( y = \frac{1,4}{0,7} = 2 \)
Таким образом, решения уравнения: \( y = -\frac{5}{2} \) и \( y = 2 \).
4. Уравнение:
\( 9x - (5x - 4) = 4x + 4 \)
Сначала упростим:
\( 9x - 5x + 4 = 4x + 4 \)
Это упрощается до:
\( 4x + 4 = 4x + 4 \)
Эта равенство верно для любого \( x \), следовательно, решений здесь нет, уравнение является тождественно верным.
Теперь зададимся вопросом по рабочим:
Первый рабочий должен сделать 95 деталей, делая по 7 в день, значит, он требует \( \frac{95}{7} \) дней.
Второй рабочий должен сделать 60 деталей, делая по 6 в день, значит, он требует \( \frac{60}{6} = 10 \) дней.
Обозначим количество дней как \( d \) в момент времени \( d \):
Первый рабочий делает \( 7d \) деталей, значит, ему остаётся:
\( 95 - 7d \)
Второй рабочий делает \( 6d \) деталей, ему остаётся:
\( 60 - 6d \)
Согласно условию задачи, остающегося у первого рабочего в 2 раза больше:
\( 95 - 7d = 2(60 - 6d) \)
Решим уравнение:
\( 95 - 7d = 120 - 12d \)
Соберем все члены с \( d \) в одну сторону:
\( 5d = 25 \)
\( d = 5 \)
Таким образом, через 5 дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму.
5. Уравнение (а - 2)x = 35:
- Для того чтобы уравнение имело корень 5, подставим его в уравнение:
\( (a - 2) \cdot 5 = 35 \)
Решим это уравнение:
\( a - 2 = \frac{35}{5} = 7 \)
\( a = 9 \)
- Уравнение не будет иметь корней, если \( (a - 2) = 0 \) (так как переменная не может делиться на 0):
\( a - 2 = 0 \)
\( a = 2 \)
Таким образом, уравнение не имеет корней, если \( a = 2 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь делиться!
