Упростите выражение: √18-√72+√32y

Чтобы упростить выражение \( \sqrt{18} - \sqrt{72} + \sqrt{32y} \), следует сначала разложить корни на простые множители:

1. Для \( \sqrt{18} \): \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \]

2. Для \( \sqrt{72} \): \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \]

3. Для \( \sqrt{32y} \): \[ \sqrt{32y} = \sqrt{16 \cdot 2 \cdot y} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{y} = 4\sqrt{2y} \]

Теперь подставим эти выражения обратно в исходное:

\[ \sqrt{18} - \sqrt{72} + \sqrt{32y} = 3\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 4\sqrt{2y} \]

Теперь объединим подобные слагаемые:

\[ (3\sqrt{2} - 6\sqrt{2}) + 4\sqrt{2y} = -3\sqrt{2} + 4\sqrt{2y} \]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

\[ 4\sqrt{2y} - 3\sqrt{2} \]

Это и есть упрощенный результат.