1. Решите уравнение: 1) 6x - 15 = 4x + 11; 2) 6 - 8(x + 2) = 3 - 2x. 2. В футбольной секции первоначально занималось в 3 раза больше учеников, чем в баскетбольной. Когда в футбольную секцию поступило ещё 9 учеников, а в баскетбольную - 33 ученика, то в секциях учеников стало поровну. Сколько учеников было в каждой секции сначала? 3. Решите уравнение: 1) (12y + 30) (1,4 - 0,7y) = 0; 4. 2) 9x - (5x - 4) = 4x + 4. Первый рабочий должен был изготовить 95 деталей, а второй - 60 деталей. Первый рабочий изготавливал ежедневно по 7 деталей, а второй - по 6. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму? 5. При каком значении а уравнение (а - 2)x = 35: 1) имеет корень, равный 5; 2) не имеет корней?

Давайте разберем ваши вопросы по порядку!

1. Решение уравнений:

1) \( 6x - 15 = 4x + 11 \)

Для решения этого уравнения, сначала перенесем все члены с \(x\) на одну сторону, а константы на другую.

1. Выразим \(x\): \[ 6x - 4x = 11 + 15 \] \[ 2x = 26 \] \[ x = 13 \]

2) \( 6 - 8(x + 2) = 3 - 2x \)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1. Расширим левую часть: \[ 6 - 8x - 16 = 3 - 2x \] \[ -8x - 10 = 3 - 2x \]

2. Переносим все \(x\) на одну сторону и константы на другую: \[ -8x + 2x = 3 + 10 \] \[ -6x = 13 \] \[ x = -\frac{13}{6} \]

2. Задача о секциях:

Обозначим количество учеников в баскетбольной секции как \(y\). Тогда количество учеников в футбольной секции будет \(3y\).

После поступления 9 учеников в футбольную секцию и 33 в баскетбольную, они становятся равными: \[ 3y + 9 = y + 33 \]

Решим это уравнение:

1. Перемещаем все \(y\) на одну сторону: \[ 3y - y = 33 - 9 \] \[ 2y = 24 \] \[ y = 12 \]

Таким образом, в баскетбольной секции было \(12\) учеников, а в футбольной: \[ 3y = 3 \cdot 12 = 36 \]

Изначально в секциях было 36 учеников в футбольной и 12 в баскетбольной.

3. Решение уравнений:

1) \( (12y + 30)(1.4 - 0.7y) = 0 \)

Это произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

1. \( 12y + 30 = 0 \) \[ 12y = -30 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{30}{12} = -\frac{5}{2} \]

2. \( 1.4 - 0.7y = 0 \) \[ 0.7y = 1.4 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{1.4}{0.7} = 2 \]

Корни уравнения: \( y = -\frac{5}{2} \) и \( y = 2 \).

2) \( 9x - (5x - 4) = 4x + 4 \)

Упрощаем:

1. Раскрываем скобки: \[ 9x - 5x + 4 = 4x + 4 \] \[ 4x + 4 = 4x + 4 \]

Это уравнение всегда верно, что указывает на бесконечное количество решений.

4. Задача о рабочих:

Первый рабочий должен изготовить 95 деталей, а второй – 60 деталей. Обозначим \(d\) — количество дней.

1. Первый рабочий будет изготавливать \(7d\) деталей, следовательно, количество оставшихся у него: \[ 95 - 7d \]
2. Второй рабочий — \(6d\), оставшиеся у него: \[ 60 - 6d \]

Согласно условию, после \(d\) дней первый рабочий должен оставаться с деталями в 2 раза больше, чем второй: \[ 95 - 7d = 2(60 - 6d) \]

Раскроем скобки и решим уравнение: \[ 95 - 7d = 120 - 12d \] \[ 5d = 25 \quad \Rightarrow \quad d = 5 \]

Таким образом, через 5 дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму.

5. Уравнение \( (a - 2)x = 35 \):

1) Имеет корень, равный 5:

Подставим значение: \[ (a - 2) \cdot 5 = 35 \] \[ a - 2 = 7 \quad \Rightarrow \quad a = 9 \]

2) Не имеет корней:

Это возможно, если \(a - 2 = 0\) (то есть при \(a = 2\)), уравнение станет: \[ 0 \cdot x = 35 \] Такое уравнение не имеет решений.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!