В кошельке лежит 1000 рублей одно , двух и пятирублевыми монетами. Известно, что общее число монет равно 300 и что каких-то двух достоинств равное количество. Найдите это…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество монет по достоинствам следующим образом:

• \( x \) - количество однорублевых монет,
• \( y \) - количество двухрублевых монет,
• \( z \) - количество пятирублевых монет.

Мы знаем из условия задачи:

1. Общее количество монет: \[ x + y + z = 300 \]

2. Общая сумма денег в рублях: \[ 1x + 2y + 5z = 1000 \]

Также нам известно, что два достоинства имеют равное количество монет. Предположим, что одно из возможных равных количеств - это количество однорублевых и двухрублевых монет: \[ x = y \]

Теперь подставим это условие в уравнения.

Из первого уравнения: \[ x + x + z = 300 \implies 2x + z = 300 \implies z = 300 - 2x \]

Теперь подставим это в второе уравнение: \[ 1x + 2x + 5(300 - 2x) = 1000 \] Упростим уравнение: \[ x + 2x + 1500 - 10x = 1000 \] \[ -7x + 1500 = 1000 \] \[ -7x = 1000 - 1500 \] \[ -7x = -500 \implies x = \frac{500}{7} \approx 71.43 \]

Раз \( x \) должно быть целым числом, это решение не подходит. Попробуем рассмотреть другой вариант: пусть равны количество двухрублевых и пятирублевых монет (то есть \( y = z \)).

Подставляем: \[ x + y + y = 300 \implies x + 2y = 300 \implies x = 300 - 2y \]

Теперь подставим в второе уравнение: \[ 1(300 - 2y) + 2y + 5y = 1000 \] \[ 300 - 2y + 2y + 5y = 1000 \] \[ 300 + 5y = 1000 \] \[ 5y = 700 \implies y = 140 \]

Следовательно, количество двухрублевых и пятирублевых монет равно 140. Теперь найдем \( x \): \[ x = 300 - 2 \cdot 140 = 300 - 280 = 20 \]

Итак, мы получили:

• Однорублевых монет: \( x = 20 \)
• Двухрублевых монет: \( y = 140 \)
• Пятирублевых монет: \( z = 140 \)

Таким образом, количество равно 140 монетам, и это количество относится к двум достоинствам: двухрублевым и пятирублевым.