√(a-0,9)²-√(1,6+0,8)²-a-0,8 если -0,4≤а≤0,5
Чтобы решить выражение \( \sqrt{(a - 0,9)^2} - \sqrt{(1,6 + 0,8)^2} - a - 0,8 \) в заданном диапазоне \( -0,4 \leq a \leq 0,5 \), давайте упростим его шаг за шагом.
Упрощение корней:
- Первый корень: \( \sqrt{(a - 0,9)^2} = |a - 0,9| \) (это модуль числа).
- Второй корень: мы можем посчитать: \[ \sqrt{(1,6 + 0,8)^2} = \sqrt{(2,4)^2} = 2,4. \]
Подставим значения в выражение: Теперь подставим это в выражение: \[ |a - 0,9| - 2,4 - a - 0,8. \] Это дает: \[ |a - 0,9| - a - 3,2. \]
Разбор модуля: Теперь нужно рассмотреть два случая для модуля \( |a - 0,9| \):
- Случай 1: Если \( a - 0,9 \geq 0 \) (то есть \( a \geq 0,9 \)), тогда \( |a - 0,9| = a - 0,9 \). Однако в заданном диапазоне \( -0,4 \leq a \leq 0,5 \) это условие не выполняется, потому что 0,9 больше 0,5.
- Случай 2: Если \( a - 0,9 < 0 \) (то есть \( a < 0,9 \)), тогда \( |a - 0,9| = -(a - 0,9) = 0,9 - a \). В нашем диапазоне это условие выполняется для всех значений \( a \).
Подставим второй случай: \[ |a - 0,9| = 0,9 - a. \] Подставим это в выражение: \[ (0,9 - a) - a - 3,2 = 0,9 - 2a - 3,2 = -2a - 2,3. \]
Итак, итоговое выражение: \[ -2a - 2,3. \]
Теперь, в зависимости от значений \( a \) из интервала \( -0,4 \leq a \leq 0,5 \), вы можете подставить конкретные значения, чтобы получить числовые результаты. Например, если \( a = -0,4 \): \[ -2(-0,4) - 2,3 = 0,8 - 2,3 = -1,5. \] А если \( a = 0,5 \): \[ -2(0,5) - 2,3 = -1 - 2,3 = -3,3. \]
Таким образом, значение выражения будет варьироваться в пределах, определяемых этими подстановками.
