в спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки . и мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. какое…

Чтобы найти наибольшее количество человек в каждой группе, нужно определить наибольший общий делитель (НОД) чисел 108 и 144.

Первым шагом найдем разложение этих чисел на простые множители:

• \( 108 = 2^2 \times 3^3 \)
• \( 144 = 2^4 \times 3^2 \)

Теперь найдем НОД, используя наименьшие степени каждого простого множителя:

• Для множителя 2: минимальная степень — \( 2^2 \)
• Для множителя 3: минимальная степень — \( 3^2 \)

Теперь умножим эти значения:

\[ \text{НОД} = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36 \]

Таким образом, наибольшее количество человек в каждой группе составляет 36.

Теперь найдем, сколько групп получится для мальчиков и девочек:

1. Для мальчиков: \[ \text{Количество групп мальчиков} = \frac{108}{36} = 3 \]

2. Для девочек: \[ \text{Количество групп девочек} = \frac{144}{36} = 4 \]

Таким образом, в каждой группе может быть 36 человек, и получится 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.