2x>-3+2x2

Давайте решим неравенство \(2x > -3 + 2x^2\).

1. Сначала перенесем все члены неравенства в одну сторону: \[ 2x - 2x^2 > -3 \] Это становится: \[ -2x^2 + 2x + 3 > 0 \]

2. Умножим всё на -1 для упрощения (не забывайте менять знак неравенства): \[ 2x^2 - 2x - 3 < 0 \]

3. Теперь решим квадратное уравнение \(2x^2 - 2x - 3 = 0\) с использованием дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 4 + 24 = 28 \] Дискриминант положительный, поэтому у нас два корня.

4. Найдем корни с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{2} \] Это дает корни: \[ x_1 = \frac{1 - \sqrt{7}}{2}, \quad x_2 = \frac{1 + \sqrt{7}}{2} \]

5. Теперь мы знаем, что парабола \(y = 2x^2 - 2x - 3\) открыта вверх. Неравенство \(2x^2 - 2x - 3 < 0\) будет выполняться между корнями: \[ \frac{1 - \sqrt{7}}{2} < x < \frac{1 + \sqrt{7}}{2} \]

6. Таким образом, решением неравенства \(2x > -3 + 2x^2\) будут значения \(x\) в интервале: \[ \left( \frac{1 - \sqrt{7}}{2}, \frac{1 + \sqrt{7}}{2} \right) \]

Если у вас есть вопросы по данной теме или нужно рассмотреть другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!