Кошельке лежит 950 руб одно-двух и пятирублёвыми монетами известно что общее число монет равное 300 и что монет каких-то двух достоинств равное количество Найдите это количество
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество монет:
- \( x \) — количество однорублевых монет,
- \( y \) — количество двухрублевых монет,
- \( z \) — количество пятирубликовых монет.
По условию задачи мы имеем следующие уравнения:
Общее количество монет: \[ x + y + z = 300 \]
Общая сумма всех монет: \[ 1x + 2y + 5z = 950 \]
Также известно, что количество каких-то двух достоинств одинаковое. Предположим, что количество однорублевых и двухрублевых монет одинаковое. Тогда можем записать: \[ x = y \]
Теперь подставим \( x \) вместо \( y \) в уравнения:
Первое уравнение: \[ x + x + z = 300 \rightarrow 2x + z = 300 \quad (1) \]
Второе уравнение: \[ 1x + 2x + 5z = 950 \rightarrow 3x + 5z = 950 \quad (2) \]
Теперь мы можем выразить \( z \) из уравнения (1): \[ z = 300 - 2x \quad (3) \]
Подставим \( z \) из (3) в (2): \[ 3x + 5(300 - 2x) = 950 \] Раскроем скобки: \[ 3x + 1500 - 10x = 950 \] Соберем все \( x \) в одном месте: \[ -7x + 1500 = 950 \] Переносим 1500 на правую сторону: \[ -7x = 950 - 1500 \rightarrow -7x = -550 \] Делим обе части на -7: \[ x = \frac{550}{7} \approx 78.57 \] Поскольку \( x \) должно быть целым числом, проверим другие комбинации. Предположим, что \( y = z \): \[ x + z + z = 300 \rightarrow x + 2z = 300 \quad (4) \] \[ 1x + 2z + 5z = 950 \rightarrow x + 7z = 950 \quad (5) \] Теперь выразим \( x \) из (4): \[ x = 300 - 2z \quad (6) \] Подставим (6) в (5): \[ 300 - 2z + 7z = 950 \] Упрощаем: \[ 300 + 5z = 950 \] Переносим 300: \[ 5z = 650 \rightarrow z = 130 \] Теперь подставим \( z \) обратно в (4): \[ x + 2(130) = 300 \rightarrow x + 260 = 300 \rightarrow x = 40 \] Теперь можем найти \( y \): \[ y = z = 130 \]
Таким образом, количество монет:
- Однорублевых монет: 40
- Двухрублевых монет: 130
- Пятирубликовых монет: 130
Ответ: количество двухрублевых и пятирубликовых монет равно 130.
