Сократите дробь: x²-11x+24/x²-64

Чтобы сократить дробь \(\frac{x^2 - 11x + 24}{x^2 - 64}\), сначала нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Числитель: \(x^2 - 11x + 24\): Для разложения этого выражения ищем такие два числа, которые в сумме дают -11 (коэффициент при \(x\)), а в произведении 24 (свободный член). Это числа -3 и -8. Таким образом, разложение будет: \[ x^2 - 11x + 24 = (x - 3)(x - 8) \]

2. Знаменатель: \(x^2 - 64\): Это выражение представляет собой разность квадратов, которую можно разложить следующим образом: \[ x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8) \]

Теперь подставим разложения обратно в дробь: \[ \frac{x^2 - 11x + 24}{x^2 - 64} = \frac{(x - 3)(x - 8)}{(x - 8)(x + 8)} \]

Заметим, что множитель \((x - 8)\) присутствует и в числителе, и в знаменателе, и его можно сократить (при условии, что \(x \neq 8\), так как при \(x = 8\) дробь будет неопределённой).

После сокращения получаем: \[ \frac{x - 3}{x + 8}, \quad x \neq 8 \]

Таким образом, сокращённая дробь: \[ \frac{x - 3}{x + 8} \]