на балу присутствует не более 60 человек они танцуют в парах один мужчина и одна женщина в настоящий момент танцует 3/4 всех мужчин и 4/5 всех женщин сколько людей присутствует на…

Давайте разберемся с этой задачей поэтапно.

Пусть общее количество мужчин на балу обозначим как \( M \), а общее количество женщин — как \( W \). Условие задачи гласит, что танцуют \( \frac{3}{4} \) всех мужчин и \( \frac{4}{5} \) всех женщин.

Сначала посчитаем, сколько мужчин и женщин танцуют:

• Количество мужчин, которые танцуют: \( \frac{3}{4}M \)
• Количество женщин, которые танцуют: \( \frac{4}{5}W \)

Так как танцуют пары (по одному мужчине и одной женщине), то для того чтобы танцевать, количество мужчин, которые танцуют, должно быть равно количеству женщин, которые танцуют. Это можно записать как:

\[ \frac{3}{4}M = \frac{4}{5}W \]

Теперь можно выразить \( W \) через \( M \):

\[ W = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}M = \frac{15}{16}M \]

Теперь мы знаем, что общее количество людей на балу \( N \) составит:

\[ N = M + W = M + \frac{15}{16}M = \frac{31}{16}M \]

Согласно условию, на балу присутствует не более 60 человек:

\[ \frac{31}{16}M \leq 60 \]

Умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от дроби:

\[ 31M \leq 960 \]

Теперь, делим обе стороны на 31:

\[ M \leq \frac{960}{31} \approx 30.96 \]

Так как количество мужчин должно быть целым, то максимальное количество мужчин \( M \) может быть 30.

Теперь подставим \( M = 30 \) обратно, чтобы найти \( W \):

\[ W = \frac{15}{16} \cdot 30 = 28.125 \]

Количество женщин также должно быть целым, следовательно, берем \( W = 28 \).

Теперь нашли:

• \( M = 30 \)
• \( W = 28 \)

Общее количество людей на балу:

\[ N = M + W = 30 + 28 = 58 \]

Таким образом, на балу присутствует 58 человек.