В классе учащиеся сдали тест по математике, и их результаты (баллы) следующие: 8, 7, 9, 6, 8, 7, 10, 8, 6, 7. Найдите дисперсию баллов учащихся.
Чтобы найти дисперсию баллов учащихся, необходимо выполнить несколько шагов. Дисперсия — это среднее значение квадратов отклонений каждого значения от среднего.
Находим среднее значение (M). Сначала складываем все баллы, а затем делим на количество учащихся: \[ M = \frac{8 + 7 + 9 + 6 + 8 + 7 + 10 + 8 + 6 + 7}{10} = \frac{78}{10} = 7.8 \]
Находим отклонения от среднего. Теперь необходимо вычислить отклонения каждого балла от среднего значения и возвести их в квадрат:
- \( (8 - 7.8)^2 = 0.04 \)
- \( (7 - 7.8)^2 = 0.64 \)
- \( (9 - 7.8)^2 = 1.44 \)
- \( (6 - 7.8)^2 = 3.24 \)
- \( (8 - 7.8)^2 = 0.04 \)
- \( (7 - 7.8)^2 = 0.64 \)
- \( (10 - 7.8)^2 = 4.84 \)
- \( (8 - 7.8)^2 = 0.04 \)
- \( (6 - 7.8)^2 = 3.24 \)
- \( (7 - 7.8)^2 = 0.64 \)
Суммируем квадрат отклонений: \[ 0.04 + 0.64 + 1.44 + 3.24 + 0.04 + 0.64 + 4.84 + 0.04 + 3.24 + 0.64 = 16.6 \]
Находим дисперсию. Делим сумму квадратов отклонений на число учащихся: \[ D = \frac{16.6}{10} = 1.66 \]
Таким образом, дисперсия баллов учащихся составляет 1.66.
