круг разделен на 14 частей В каждом секторе находится один синий шарик. За ход можно выбрать любые два шарика, один из них переместить в соседний сектор по часовой стрелке, а…
Круг разделен на 14 частей В каждом секторе находится один синий шарик. За ход можно выбрать любые два шарика, один из них переместить в соседний сектор по часовой стрелке, а другой — в соседний сектор против часовой стрелки. Можно ли сделать несколько ходов так, чтобы суммарно в серых секторах оказалось указанное количество шариков? Выберите все подходящие ответы: 5 шариков 6 шариков 9 шариков 13 шариков 14 шариков
Для решения этой задачи мы можем проанализировать перемещения шариков и их распределение по секторам.
В начальный момент все 14 шариков находятся в синих секторах. При каждом ходе мы можем выбирать любые два шарика и перемещать их, как описано в условии (один в соседний сектор по часовой стрелке, другой — в соседний сектор против часовой стрелки).
В результате каждого хода происходит следующее:
- Один шарик уходит из своего сектора и перемещается в один из соседних, увеличивая количество шариков в том секторе, куда он перемещается.
- Другой шарик тоже уходит из своего сектора, но перемещаясь в противоположный соседний сектор, что изменяет количество шариков в этом секторе.
Это означает, что на каждом ходе общее количество шариков в серых секторах может увеличиваться или уменьшаться, но мы не можем оставить определенное количество шариков в серых секторах из-за ограничения на количество доступных перемещений.
Теперь давайте проверим, какие количества шариков можно получить в серых секторах:
- На первом ходу можно удалить 1 шарик из синего сектора, и тогда в одном из серых секторов становится 1 шарик, а в другом 1 шарик, что дает в серых секторах 2 шарика.
- На каждом следующем ходе мы можем продолжать перемещать шарики аналогичным образом.
Однако мы также видим, что на каждом ходе общее количество шариков в серых секторах изменяется на четное количество. На начальном этапе у нас 0 шариков в серых секторах, и мы можем в итоге получить только четные значения. Таким образом, мы можем получить такие количества:
- 0 (изначально)
- 2 (после первого хода)
- 4 (после второго хода)
- 6 (после третьего хода)
- 8 (после четвертого хода)
- 10 (после пятого хода)
- 12 (после шестого хода)
- 14 (после последующего хода)
Согласно вышеописанным выводам, подходящие ответы из перечисленных:
- 6 шариков
- 14 шариков
Другие значения (5, 9, 13) не могут быть достигнуты, так как они нечетные.
