Реши через теорему Виета: x^2+3x-4=0

Для решения уравнения \(x^2 + 3x - 4 = 0\) с помощью теоремы Виета, давайте сначала обозначим корни этого уравнения как \(x_1\) и \(x_2\). По теореме Виета, сумма корней \(x_1 + x_2\) равна коэффициенту перед \(x\) с противоположным знаком, а произведение корней \(x_1 \cdot x_2\) равно свободному члену.

В нашем уравнении:

• Коэффициент перед \(x\) равен 3,
• Свободный член равен -4.

По теореме Виета мы имеем:

1. \(x_1 + x_2 = -3\)
2. \(x_1 \cdot x_2 = -4\)

Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумму дают -3, а в произведение -4. Рассмотрим возможные пары чисел:

• Пара \(-4\) и \(1\):
  • Сумма: \(-4 + 1 = -3\)
  • Произведение: \(-4 \cdot 1 = -4\)

Эти числа удовлетворяют обеим условиям. Следовательно, корни уравнения:

• \(x_1 = -4\)
• \(x_2 = 1\)

Таким образом, уравнение \(x^2 + 3x - 4 = 0\) имеет решения \(x_1 = -4\) и \(x_2 = 1\).