Реши задачу

Первым делом давай вспомним формулу объёма шара. Объём шара вычисляется как \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) — это радиус шара.

1. Вычислим объёмы трёх данных шаров.

   • Для шара с радиусом 3: \(V_1 = \frac{4}{3} \pi 3^3\).
   • Для шара с радиусом 4: \(V_2 = \frac{4}{3} \pi 4^3\).
   • Для шара с радиусом 5: \(V_3 = \frac{4}{3} \pi 5^3\).

2. Найдём сумму объёмов этих шаров: \(V_{\text{сумма}} = V_1 + V_2 + V_3\).

3. Теперь нам нужно найти радиус такого шара, чей объём равен \(V_{\text{сумма}}\). То есть мы ищем \(r\), для которого: \(V_{\text{сумма}} = \frac{4}{3} \pi r^3\).

4. Решим уравнение относительно \(r\):

   • \(r^3 = \frac{3}{4\pi} V_{\text{сумма}}\).
   • \(r = \sqrt[3]{\frac{3}{4\pi} V_{\text{сумма}}}\).

Посчитаем всё:

1. \(V_1 = \frac{4}{3} \pi 27 = 36\pi\).
2. \(V_2 = \frac{4}{3} \pi 64 = \frac{256}{3}\pi\).
3. \(V_3 = \frac{4}{3} \pi 125 = \frac{500}{3}\pi\).

Суммарный объём: \(V_{\text{сумма}} = 36\pi + \frac{256}{3}\pi + \frac{500}{3}\pi = \frac{108\pi + 256\pi + 500\pi}{3} = \frac{864\pi}{3} = 288\pi\).

Теперь найдем радиус: \(r^3 = \frac{3 \cdot 288\pi}{4\pi} = 216\) и \(r = \sqrt[3]{216} = 6\).

Итак, радиус нужного нам шара равен 6.