Расположите в порядке убывания (4/9)-⁵ (4/9)-⁶ 4/9 (4/9)⁰

Чтобы расположить числа \((\frac{4}{9})^{-5}\), \((\frac{4}{9})^{-6}\), \(\frac{4}{9}\) и \((\frac{4}{9})^{0}\) в порядке убывания, сначала преобразуем каждое выражение.

1. \((\frac{4}{9})^{-5} = \frac{1}{(\frac{4}{9})^{5}} = \frac{9^5}{4^5}\)
2. \((\frac{4}{9})^{-6} = \frac{1}{(\frac{4}{9})^{6}} = \frac{9^6}{4^6}\)
3. \(\frac{4}{9}\) остаётся без изменений.
4. \((\frac{4}{9})^{0} = 1\)

Теперь давайте оценим каждое число. Поскольку \(\frac{4}{9} < 1\), то:

• \((\frac{4}{9})^{0} = 1\) — это максимальное значение, так как любое число, возведенное в нуль, равно 1.
• \((\frac{4}{9})^{-5}\) и \((\frac{4}{9})^{-6}\) будут положительными числами, так как обратная величина положительных дробей дает значения больше 1, причём \((\frac{4}{9})^{-5} > (\frac{4}{9})^{-6}\) из-за большей степени отрицательной экспоненты.
• \(\frac{4}{9}\) будет меньше 1 и, следовательно, меньше чем \((\frac{4}{9})^{-5}\) и \((\frac{4}{9})^{-6}\).

Теперь расположим в порядке убывания:

1. \((\frac{4}{9})^{0} = 1\)
2. \((\frac{4}{9})^{-5} = \frac{9^5}{4^5}\)
3. \((\frac{4}{9})^{-6} = \frac{9^6}{4^6}\)
4. \(\frac{4}{9}\)

Итак, окончательный порядок убывания:

\((\frac{4}{9})^{0}, (\frac{4}{9})^{-5}, (\frac{4}{9})^{-6}, \frac{4}{9}\)