Реши задачу

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

У нас есть три шара с радиусами 3, 4 и 5. Нужно найти радиус четвёртого шара, объём которого равен сумме объёмов этих трёх шаров.

Объём шара рассчитывается по формуле: \( V = (4/3) \pi r^3 \).

1. Найдём объёмы трёх шаров:

   • Объём первого шара: \((4/3) \pi (3^3) = 36 \pi\)
   • Объём второго шара: \((4/3) \pi (4^3) = 256/3 \pi\)
   • Объём третьего шара: \((4/3) \pi (5^3) = 500/3 \pi\)

2. Сложим их объёмы:

   Сумма объёмов = \(36 \pi + 256/3 \pi + 500/3 \pi\ = (108/3 + 256/3 + 500/3) \pi = 864/3 \pi = 288 \pi\)

3. Найдём радиус шара, объём которого равен этой сумме:

   \((4/3) \pi R^3 = 288 \pi\)

   Упростим:

   \((4/3) R^3 = 288\)

   \(R^3 = 288 \times 3/4 = 216\)

   \(R = \sqrt[3]{216} = 6\)

Ответ: радиус искомого шара равен 6.