четыре числа a, b, c, d таковы, что верна пропорция a-b÷c-d, a+b÷c+d и ad=50.найдите произведение всех четырех чисел

Чтобы решить задачу, давайте запишем данные:

1. У нас есть числа \( a, b, c, d \), которые удовлетворяют следующим условиям: \[ \frac{a - b}{c - d} = \frac{a + b}{c + d} \]
2. Также дано, что \( ad = 50 \).

Первое уравнение можно переписать. Умножим обе стороны на \( (c - d)(c + d) \): \[ (a - b)(c + d) = (a + b)(c - d) \]

Теперь раскроем скобки: \[ ac + ad - bc - bd = ac - ad + bc - bd \]

Сократим одинаковые члены: \[ ad + ad = 2bc \]

Это упрощается до: \[ 2ad = 2bc \quad \Rightarrow \quad ad = bc \]

Теперь мы имеем:

1. \( ad = 50 \)
2. \( bc = 50 \)

Теперь находим произведение всех четырех чисел \( a, b, c, d \): \[ a \cdot b \cdot c \cdot d = (ad)(bc) = 50 \cdot 50 = 2500 \]

Таким образом, произведение всех четырех чисел равно \( 2500 \).