Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках, которые отдали Володе. Оказалось, что на их листочках ровно одно общее число. Также…
Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках, которые отдали Володе. Оказалось, что на их листочках ровно одно общее число. Также Володя заметил, что если сложить два любых разных числа с листочка Анны, то получится одно из чисел Бориса. Затем Володя попросил каждого из ребят выбрать одно из трёх записанных ими чисел и назвать его. Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса. А Борис назвал число 35. Какое число назвала Анна?
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим числа:
- Пусть числа, которые загадала Анна, будут \(a_1, a_2, a_3\).
- Пусть числа, которые загадал Борис, будут \(b_1, b_2, b_3\).
- Скажем, что \(c\) – это общее число, которое загадали Анна и Борис.
Условия задачи:
- У Анны есть три различных числа, у Бориса – три других числа, и только одно число среди них совпадает.
- Если сложить любые два разных числа Анны, то получится одно из чисел Бориса.
- Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса, а Борис назвал число 35.
Анализируя число Бориса:
- Раз Борис назвал 35, и это одно из его чисел, то можно предположить, что существует число Анны, которое составляет третье от 35, то есть \( \frac{35}{3} \) (это нецелое число) или 11.67. Такого числа не может быть среди целых чисел.
- Теперь нам нужно рассмотреть остальные возможные числа Бориса, учитывая, что если сумма двух чисел Анны равна 35, то одно из чисел Анны может быть 35 минус одно из чисел Бориса.
Нахождение чисел:
- Поскольку только одно общее число, можем предположить, что это либо 1, либо одно из чисел будет равным 35.
- Но нужно определиться с числами, которые подходят под условие. Если у Бориса есть числа, которые позволяют составить 35, например 20 и 15, тогда возможно, что у Анны есть 15 и 20 (не забываем про общее число).
Проверка всех условий:
- Если предположить, что одно из общих чисел – это \(c\), то можно сказать, что \(c + a_i \text{ (для i от 1 до 2)} = b_j\).
- Далее, если \(a_1 = 15\) (один из вариантов) и \(b_1 = 35\), тогда можно вычислить другие числа, но давайте мы сосредоточимся на числе, что на самом деле это \(35 / 3 \approx 11.67\) не подойдет.
Подсчет:
- Таким образом, если 11.67 не подходит, тогда можем предложить подходящее число от Бориса, которое в три раза больше числа Анны. Это может быть допустимое основание для того, чтобы выявить \(b_1\).
Таким образом, исходя из всех этих условий, можно сделать вывод, что число, которое назвала Анна, должно быть 15, так как оно в три раза меньше, чем 35.
Ответ: Анна назвала число 15.
