у²-6у+21=0

Для решения квадратного уравнения \( y^2 - 6y + 21 = 0 \) можно использовать дискриминант. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 1 \), \( b = -6 \), и \( c = 21 \).

Подставим значения:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 36 - 84 = -48 \]

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два комплексных корня. Корни можно найти с использованием формулы:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ y = \frac{-(-6) \pm \sqrt{-48}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{-48}}{2} \]

Поскольку \(\sqrt{-48} = 4i\sqrt{3}\), корни уравнения будут:

\[ y = \frac{6 \pm 4i\sqrt{3}}{2} = 3 \pm 2i\sqrt{3} \]

Таким образом, корни уравнения \( y^2 - 6y + 21 = 0 \) равны \( y_1 = 3 + 2i\sqrt{3} \) и \( y_2 = 3 - 2i\sqrt{3} \).