1.2.9. Выделите и обозначьте множества, о которых говорится в предложениях. Установите, в каких отношениях находятся эти множества и изобразите их на диаграммах Эйлера-Венна, если рассматриваются следующие утверждения: а) все студенты нашей группы успешно сдали сессию; б) некоторые автомобили стояли в гараже; в) не всякий параллелограмм является ромбом; г) каждый пенсионер получает пенсию; д) ни один мальчик 2-го класса не является неуспевающим учеником; е) любой врач имеет медицинское образование; ж) всякий клен является растением; з) не каждый студент имеет право на стипендию.
Давайте разберем каждое из предложений и соответствующие множества, а также установим их отношения и изобразим их на диаграммах Эйлера-Венна.
а) Все студенты нашей группы успешно сдали сессию.
- Множество A: студенты нашей группы.
- Множество B: студенты, которые успешно сдали сессию.
- Отношение: A включено в B (A ⊆ B).
На диаграмме Эйлера-Венна множество A будет полностью внутри множества B.
б) Некоторые автомобили стояли в гараже.
- Множество C: автомобили.
- Множество D: автомобили, стоящие в гараже.
- Отношение: C пересекается с D (C ∩ D ≠ ∅).
На диаграмме Эйлера-Венна будут пересекающиеся круги, показывающие, что существует хотя бы один автомобиль, который стоит в гараже.
в) Не всякий параллелограмм является ромбом.
- Множество E: параллелограммы.
- Множество F: ромбы.
- Отношение: E включает в себя F, но не все элементы E находятся в F (E ⊄ F).
На диаграмме Эйлера-Венна множество E будет больше и частично перекрывать множество F, показывая, что существуют параллелограммы, которые не являются ромбами.
г) Каждый пенсионер получает пенсию.
- Множество G: пенсионеры.
- Множество H: получатели пенсии.
- Отношение: G включено в H (G ⊆ H).
На диаграмме Эйлера-Венна множество G будет полностью внутри множества H.
д) Ни один мальчик 2-го класса не является неуспевающим учеником.
- Множество I: мальчики 2-го класса.
- Множество J: неуспевающие ученики.
- Отношение: I и J не пересекаются (I ∩ J = ∅).
На диаграмме Эйлера-Венна множества I и J будут разделены, показывая, что нет элементов, принадлежащих одновременно обоим множествам.
е) Любой врач имеет медицинское образование.
- Множество K: врачи.
- Множество L: лица с медицинским образованием.
- Отношение: K включено в L (K ⊆ L).
На диаграмме Эйлера-Венна множество K будет полностью внутри множества L.
ж) Всякий клен является растением.
- Множество M: клены.
- Множество N: растения.
- Отношение: M включено в N (M ⊆ N).
На диаграмме Эйлера-Венна множество M будет полностью внутри множества N.
з) Не каждый студент имеет право на стипендию.
- Множество O: студенты.
- Множество P: студенты, имеющие право на стипендию.
- Отношение: O и P частично пересекаются (O ∩ P ≠ ∅), но существуют студенты, которые не имеют права на стипендию.
На диаграмме Эйлера-Венна будут пересекающиеся круги, где часть студентов входит в множество P, а часть – нет.
Теперь вы можете представить каждое из отношений на диаграммах Эйлера-Венна, что наглядно поможет понять структуру и взаимосвязи данных множеств. Если у вас есть вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
