Реши задачу

Привет! Давай разберёмся с задачей. У нас есть куб, в который вписан шар. Нам известен объём шара, и нужно найти объём куба.

1. Объём шара дан: \(166, \frac{2}{3} \pi\).

2. Формула объёма шара: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\).

3. Из условия мы знаем, что радиус шара равен половине стороны куба, потому что шар вписан в куб.

4. Найдём радиус шара: Разделим объём шара на \(\pi\) и решим уравнение для \(r\).

   \(\frac{4}{3} \pi r^3 = 166, \frac{2}{3} \pi\).

5. Упрощаем:

   \(\frac{4}{3} r^3 = 166, \frac{2}{3}\).

6. Решаем на \(r^3\):

   \(r^3 = \frac{166, \frac{2}{3} \times 3}{4}\).

   \(r = \sqrt[3]{\frac{500}{4}}\).

   \(r = \sqrt[3]{125}\).

   \(r = 5\).

7. Найдём сторону куба: она в два раза больше радиуса шара, то есть \(10\).

8. Объём куба: куб стороны, то есть \(10 \times 10 \times 10\).

9. Итог: объём куба равен \(1000\).

Если что-то непонятно, дай знать!