Анна и Борис загадали по 3 положительных целых числа и записали их на листочках, которые отдали Володе оказалось что она их листочках ровно одно общее число также Володя заметил…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть числа, загаданные Анной, будут \(a_1, a_2, a_3\), а числа Бориса — \(b_1, b_2, b_3\). Из условия мы знаем, что:

1. У Анны и Бориса есть одно общее число, обозначим его как \(x\).
2. Каждый из членов пары \(a_i\) (где \(i = 1, 2, 3\)) с другим \(a_j\) (где \(j \neq i\)) в сумме дает число, которое равно одному из \(b_k\) (где \(k = 1, 2, 3\)).
3. Анна называла число, которое в три раза меньше одного из чисел Бориса.
4. Борис называл число 25.

Теперь продавим следующее:

Так как \(x\) — общее число, то одно из чисел Анны может быть \(x\).

Теперь про число Бориса, которое он назвал: 25. Так как Анна назвала число, которое в три раза меньше одного из чисел Бориса, и Борис мог назвать одно из \(b_i\), рассмотрим, какие отношения могут быть:

Если \(b_1 = 25\), то возможные числа Анны могут быть:

• \(x = 25\)
• \(a_k = \frac{25}{3}\) (что не является целым).

Следовательно, если \(b_1 \neq 25\), то необходимо учитывать, что для других \(b_i\) также может выполняться это условие.

Важный момент: если количество общих чисел равно 1 и \(x\) обязательно одно из чисел Анны, тогда:

Если \(b_1 = 25\):

• Пусть \(x = 5\) (тогда противоречия нет, так как \(3 \times 5 = 15\) — и это число меньше 25).

Теперь проверим числа:

1. Если у Анны числа 5, \(x\) и какое-то другое число, например, 15.
2. Суммы двух различных чисел \(x\) должны давать числа Бориса. Например, \(5 + 15 = 20\), а это может быть числом Бориса.

Таким образом, Анна, скорее всего, назвала число 5.