Пять человек приняли участие в соревновании по бегу, их результаты (время в секундах) таковы: 12, 15, 13, 16, 14. Определите дисперсию времени, затраченного участниками на…

Чтобы определить дисперсию времени, затраченного участниками на преодоление дистанции, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте сделаем это вместе.

1. Найдем среднее значение (среднее время). Для этого сложим все результаты и разделим на количество участников.

   \[ \text{Среднее} = \frac{12 + 15 + 13 + 16 + 14}{5} = \frac{70}{5} = 14 \]

2. Вычтем среднее значение из каждого времени и возведем в квадрат. Это нужно для нахождения отклонений от среднего.

   \[ (12 - 14)^2 = (-2)^2 = 4 \] \[ (15 - 14)^2 = (1)^2 = 1 \] \[ (13 - 14)^2 = (-1)^2 = 1 \] \[ (16 - 14)^2 = (2)^2 = 4 \] \[ (14 - 14)^2 = (0)^2 = 0 \]

3. Теперь сложим все квадраты отклонений:

   \[ 4 + 1 + 1 + 4 + 0 = 10 \]

4. Вычислим дисперсию. Поскольку у нас 5 участников, мы делим на количество участников (n):

   \[ \text{Дисперсия} = \frac{10}{5} = 2 \]

Таким образом, дисперсия времени, затраченного участниками на преодоление дистанции, составляет 2 секунды в квадрате.