Конечно! Давайте разберём каждое из заданий и выпишем грамматическую основу предложений.
Задание № 1: Но при виде Ольгиных слёз ей всегда хотелось забраться на телеграфный столб, на высокое дерево или на трубу крыши. Ответ: ей всегда хотелось.
Задание № 2: Девочки, давайте со всего разбега в воду прыгнем! Ответ: давайте прыгнем.
Задание № 3: С московского вокзала Женя так и не успела послать телеграмму отцу. Ответ: Женя не успела.
Задание № 4: Через шею мальчика перекинут был шнурок с театральным биноклем. Ответ: шнурок был перекинут.
Задание № 5: И как же всем зрителям было жалко этого хромого смелого, сыгранного мною! Ответ: всем зрителям было жалко.
Задание № 6: Уходи, Женя, и, пожалуйста, не мешай мне готовиться к экзамену по математике. Ответ: уходи и не мешай.
Задание № 7: Друзьями Тимура было решено завтра отправить всей шайке Мишки Квакина письменный ультиматум. Ответ: было решено отправить.
Задание № 8: Лицо Ольги было, видно, очень взволновано увиденным. Ответ: лицо Ольги было взволновано.
Задание № 9: Нет тебе, сердце, покоя ни днём ни ночью! Ответ: нет тебе покоя.
Задание № 10: С дерева ему была видна только часть придвинутой к подоконнику кровати да завёрнутые в одеяло ноги. Ответ: ему была видна.
Если есть дополнительные вопросы или что-то ещё, с чем можно помочь, дайте знать!