В кошельке лежит 1000 рублей одно-, двух- и пятирублёвыми монетами, Известно, что общее число монет равно 300 и что монет каких-то двух достоинств равное количество. Найдите это количество.

Для решения этой задачи обозначим количество монет каждого достоинства:

• Пусть \( x \) — количество однорублевых монет.
• Пусть \( y \) — количество двухрублевых монет.
• Пусть \( z \) — количество пятирублевых монет.

У нас есть следующие данные:

1. Общее количество монет:
   \( x + y + z = 300 \) (1)

2. Общая сумма монет:
   \( 1x + 2y + 5z = 1000 \) (2)

3. Известно, что количество монет каких-то двух достоинств равно. Пусть это будут однорублевые и двухрублевые монеты:
   \( x = y \) (3)

Теперь подставим (3) в уравнения (1) и (2).

Подставляя в (1): \[ x + x + z = 300 \] \[ 2x + z = 300 \] Отсюда выразим \( z \): \[ z = 300 - 2x \quad (4) \]

Подставляя в (2): \[ 1x + 2x + 5z = 1000 \] \[ 3x + 5z = 1000 \]

Теперь подставим (4) в это уравнение: \[ 3x + 5(300 - 2x) = 1000 \] \[ 3x + 1500 - 10x = 1000 \] \[ -7x + 1500 = 1000 \] \[ -7x = 1000 - 1500 \] \[ -7x = -500 \] \[ x = \frac{500}{7} \approx 71.43 \]

Это значение нецелое, что означает, что мы выбрали неверную пару равных количеств монет. Давайте предположим, что равное количество монет у двухрублевых и пятирублевых.

Обозначим количество двухрублевых монет как \( y \) и количество пятирублевых монет как \( z \), тогда \( y = z \).

Подставим это в первое уравнение: \[ x + y + y = 300 \] \[ x + 2y = 300 \quad (5) \]

Подставим это во второе уравнение: \[ 1x + 2y + 5y = 1000 \] \[ x + 7y = 1000 \quad (6) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (5) и (6):

1. \( x + 2y = 300 \)
2. \( x + 7y = 1000 \)

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 300 - 2y \quad (7) \]

Теперь подставим (7) во второе уравнение: \[ 300 - 2y + 7y = 1000 \] \[ 300 + 5y = 1000 \] \[ 5y = 1000 - 300 \] \[ 5y = 700 \] \[ y = \frac{700}{5} = 140 \]

Теперь используем значение \( y \) для нахождения \( x \): \[ x = 300 - 2(140) \] \[ x = 300 - 280 = 20 \]

Теперь для \( z \) (пятирублевые монеты): \( z = y = 140 \).

Таким образом, мы имеем:

• Однорублевых монет: \( x = 20 \)
• Двухрублевых монет: \( y = 140 \)
• Пятирублевых монет: \( z = 140 \)

Количество равных монет (двухрублевых и пятирублевых) составляет 140 монет.