Дети путешественника во времени нашли в рабочем кабинете отца странный предмет 35 кнопочками, каждая из которых загорается при нажатии, а при повторном нажатии–гаснет. Изначально…
Дети путешественника во времени нашли в рабочем кабинете отца странный предмет 35 кнопочками, каждая из которых загорается при нажатии, а при повторном нажатии–гаснет. Изначально ни одна из кнопок не горела. Савелий нажал на 27 различных кнопочек, Камиль на 26 кнопочек, а Костя–на 30 кнопочек. В результате все кнопки загорелись. Сколько кнопок было нажато трижды
Для решения этой задачи давайте обозначим:
- \(A\) – количество кнопок, на которые нажал Савелий.
- \(B\) – количество кнопок, на которые нажал Камиль.
- \(C\) – количество кнопок, на которые нажал Костя.
По условию задачи:
- \(A = 27\)
- \(B = 26\)
- \(C = 30\)
Пусть \(x\) – количество кнопок, на которые нажали все трое (т.е. эти кнопки были нажаты трижды), \(y\) – количество кнопок, которые нажали только Савелий и Камиль, \(z\) – количество кнопок, которые нажали только Савелий и Костя, \(w\) – количество кнопок, которые нажали только Камиль и Костя, и \(k\) – количество кнопок, на которые нажал только один из них.
Согласно этому, можно составить уравнения:
Для кнопок, на которые нажал Савелий: \[ x + y + z + k_1 = 27 \]
Для кнопок, на которые нажал Камиль: \[ x + y + w + k_2 = 26 \]
Для кнопок, на которые нажал Костя: \[ x + z + w + k_3 = 30 \]
Также знаем, что всего кнопок 35, то есть: \[ k_1 + k_2 + k_3 + y + z + w + x = 35 \]
Теперь давайте сложим все три уравнения: \[ (27 + 26 + 30) = (3x + y + z + w + k_1 + k_2 + k_3) \] \[ 83 = 3x + y + z + w + k_1 + k_2 + k_3 \]
Теперь, зная, что \(k_1 + k_2 + k_3 + y + z + w + x = 35\), подставим это в уравнение: \[ 83 = 3x + (35 - x) = 2x + 35 \]
Выразим \(x\): \[ 83 - 35 = 2x \] \[ 48 = 2x \] \[ x = 24 \]
Таким образом, количество кнопок, на которые было нажато трижды, составляет 24.
