9 друзей купили 5 пиц, каждая из которых нарезано на 6 или на 9 кусочков. все съели одинаковое количество кусочков, и ничего не осталось, по сколько кусочков съел каждый из друзей?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Общее количество пицц и кусочков: У нас есть 5 пицц. Теперь нам нужно определить количество кусочков в каждой пицце. Мы знаем, что пиццы нарезаны на 6 или 9 кусочков.
Обозначим:
- p — количество пицц, нарезанных на 6 кусочков.
- q — количество пицц, нарезанных на 9 кусочков.
Тогда мы можем записать уравнения: \[ p + q = 5 \] Общее количество кусочков будет равно: \[ 6p + 9q \]
Общее количество кусочков, деленное на 9 друзей: Мы знаем, что все друзья съели одинаковое количество кусочков и ничего не осталось, значит, общее количество кусочков должно делиться на 9: \[ (6p + 9q) \mod 9 = 0 \] Если мы выражаем это уравнение, то учитываем, что \(9q\) всегда делится на 9, следовательно, \(6p\) также должно делиться на 9, что означает, что \(p\) должно быть кратно 3.
Поиск возможных комбинаций: Возможные значения \(p\) и \(q\) могут быть:
- Если \(p = 0\), то \(q = 5\): золотые кусочки = \(9 \times 5 = 45\) (делится на 9).
- Если \(p = 3\), то \(q = 2\): золотые кусочки = \(6 \times 3 + 9 \times 2 = 18 + 18 = 36\) (делится на 9).
- Если \(p = 5\), то \(q = 0\): золотые кусочки = \(6 \times 5 = 30\) (делится на 9).
Вычисление количества кусочков на одного друга: Теперь найдем, сколько кусочков каждый друг съел в этих случаях:
- В случае \(p = 0, q = 5\): \(45 \div 9 = 5\) кусочков на человека.
- В случае \(p = 3, q = 2\): \(36 \div 9 = 4\) кусочка на человека.
- В случае \(p = 5, q = 0\): \(30 \div 9 = 3\) кусочка на человека.
Таким образом, каждый друг мог съесть 3, 4 или 5 кусочков в зависимости от того, как были приготвлены пиццы.
