В зрительном зале расставили стулья в 25 рядов, по 10 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 10 в первом ряду, потом от 11 до 20 во втором ряду и так далее.…
В зрительном зале расставили стулья в 25 рядов, по 10 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 10 в первом ряду, потом от 11 до 20 во втором ряду и так далее. Зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера стула. В перерыве решили сделать 25 рядов по 13 стульев в каждом и пронумеровать: сначала от 1 до 13 в первом ряду, потом от 14 до 26 во втором и так далее, зрители сели согласно указанным в билете номерам. Сколько зрителей теперь оказалось в том же ряду, что первоначально?
Давайте внимательно разберемся с данной задачей.
Сначала у нас есть 25 рядов по 10 стульев, что дает в общей сложности:
\[ 25 \times 10 = 250 \text{ стульев.} \]
Стулья пронумерованы следующим образом:
- 1 ряд: 1, 2, 3, ..., 10
- 2 ряд: 11, 12, 13, ..., 20
- 3 ряд: 21, 22, 23, ..., 30
- ...
- 25 ряд: 241, 242, 243, ..., 250
Теперь, когда привычное размещение стульев меняется, мы переходим к 25 рядам по 13 стульев. Это также даст в общей сложности:
\[ 25 \times 13 = 325 \text{ стульев.} \]
Теперь пронумеруем стулья в новом расположении:
- 1 ряд: 1, 2, 3, ..., 13
- 2 ряд: 14, 15, 16, ..., 26
- 3 ряд: 27, 28, 29, ..., 39
- ...
- 25 ряд: 325.
Для того чтобы найти, сколько зрителей осталось в том же ряду, мы можем проанализировать номера стульев. Давайте определим, какие номера стульев из старой нумерации попадают в один и тот же ряд, что сейчас:
Каждый ряд в новой нумерации содержит 13 стульев. Нам нужно определить, какие номера стульев старой нумерации попадают, например, в 1-ый ряд новой нумерации:
- Нумерация старых стульев: 1 до 10 (1 ряд), 11 до 20 (2 ряд), 21 до 30 (3 ряд), ...
- Нумерация новых стульев для 1 ряда: 1 до 13, а для 2 ряда: 14 до 26.
Чтобы выяснить, сколько зрителей окажется в том же ряду (например, в первом), сравним номера стульев:
- Номера стульев из первого ряда в старом варианте: 1, 2, 3, ..., 10.
- Все эти номера находятся в 1 ряду новой нумерации (номер 1–13).
Таким образом, в первом ряду по новой нумерации окажется 10 зрителей из первого ряда по старой нумерации.
Теперь для второго ряда старой нумерации (номера 11, 12, 13, ..., 20):
- Номера от 11 до 20 попадают во второй ряд новой нумерации (номера 14 до 26).
Таким образом, оттуда мы получаем ещё 10 зрителей (от 11 до 20) во втором ряду.
Суммируя:
- 10 зрителей из 1 ряда.
- 10 зрителей из 2 ряда.
Итак, всего присутствует 20 зрителей, которые остались в тех же рядах, которые они занимали до изменения нумерации.
