Основания трапеции относятся как 3:4, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.
Давайте разберёмся с задачей по геометрии.
Обозначим большие и малые основания трапеции как \( a \) и \( b \) соответственно. По условию, основания относятся как 3:4, что можно записать следующим образом:
\[ \frac{a}{b} = \frac{3}{4} \]
Это означает, что:
\[ a = \frac{3}{4}b \]
Также нам известно, что средняя линия трапеции равна 14 см. Формула для вычисления средней линии \( m \) выглядит так:
\[ m = \frac{a + b}{2} \]
Подставим известное значение средней линии в формулу:
\[ 14 = \frac{a + b}{2} \]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:
\[ 28 = a + b \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 28 \)
- \( a = \frac{3}{4}b \)
Подставим второе уравнение в первое:
\[ \frac{3}{4}b + b = 28 \]
Преобразуем второе слагаемое:
\[ \frac{3}{4}b + \frac{4}{4}b = 28 \]
Это даёт нам:
\[ \frac{7}{4}b = 28 \]
Теперь умножим обе стороны на 4/7:
\[ b = 28 \cdot \frac{4}{7} = 16 \]
Теперь, зная значение \( b \), можем найти \( a \):
\[ a = \frac{3}{4}b = \frac{3}{4} \cdot 16 = 12 \]
Итак, основания трапеции:
- Большое основание \( a = 12 \) см
- Малое основание \( b = 16 \) см
Ответ: основания трапеции равны 12 см и 16 см.
