в турнире по бааболу за победу в каждом матче даётся 1 очко за поражение 0 очков ничьих не бывает организаторы решили провести турнир среди 12 команд турнир проводится по круговой…
В турнире по бааболу за победу в каждом матче даётся 1 очко за поражение 0 очков ничьих не бывает организаторы решили провести турнир среди 12 команд турнир проводится по круговой системе, каждая команда играет с. 1 раз в каждом туре проходит 6 матчей команда, разбивается на пары, ещё не игравших друг с другом, через какое наименьшее количество туров, может наступить момент, когда не найдётся 3 команд, набравших одинаковое количество очков.
В турнире, где участвуют 12 команд и каждая команда играет по круговой системе, важно учитывать, как распределяются очки и сколько матчей проводится за тур.
В каждом туре у нас 6 матчей, что дает 6 очков, поскольку команда получает 1 очко за победу и 0 за поражение. Таким образом, за каждый тур распределяется всего 6 очков среди 12 команд.
Необходимо определить, через какое наименьшее количество туров может наступить момент, когда не найдется 3 команды с одинаковым количеством очков.
Так как в каждом туре распределяются 6 очков, за x туров будет распределено 6x очков. Общее количество команд 12, и для того чтобы у нас не оказалось 3 команд с одинаковым количеством очков, нам нужно обеспечить, чтобы разница в очках была таковой, что максимум 2 команды могли иметь одинаковые очки.
Для того чтобы представлять возможности распределения очков команд, предположим, что мы можем давать командам различные количества очков. Если, например, за 6 туров (что даст 36 очков), команды могут набрать различное количество очков от 0 до 36. Но при этом, чтобы избежать ситуации, когда 3 команды имеют одинаковое количество очков, мы должны обеспечить, чтобы очки были распределены неравномерно.
Применим принцип «деньги на руках»: если 12 команд, и каждая набирает разные количества очков, максимальное количество различных значений, которое можно получить, это 12, поэтому необходимо добить до 13 значений, чтобы избежать одинакового количества очков у 3 команд.
Принимая во внимание, что за 6 туров у нас 36 очков, 36 / 12 = 3, то в среднем каждая команда может заработать около 3 очков. Но для 4-х команд, получающих по 4 очка, и остальных по 2, у нас 3 команды будут иметь одинаковое количество очков.
Однако, если пусть у нас будет 5 туров — мы уже можем распределять 30 очков, и при равномерном распределении менее 3 команд могут оказаться с равным количеством очков. Таким образом, ответом будет 5 туров, чтобы гарантировать уникальное количество очков для 12 команд и исключить возможность 3 команд с одинаковыми очками.
Ответ: Наименьшее количество туров, через которое не найдётся 3 команды с одинаковым количеством очков, составляет 5 туров.
