найдите наибольший общий делитель чисел а) 72 и 108 б) 660 и 495 в)28, 84 и 98

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел можно использовать различные методы, такие как разложение на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим каждый случай по отдельности.

а) НОД чисел 72 и 108.

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 72 = 2^3 * 3^2
   • 108 = 2^2 * 3^3

2. Теперь находим общий множитель:

   • Для 2: минимальная степень = 2 (2^2)
   • Для 3: минимальная степень = 2 (3^2)

3. Умножаем эти минимальные степени: НОД(72, 108) = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36.

б) НОД чисел 660 и 495.

1. Разложим на простые множители:

   • 660 = 2^1 * 3^1 * 5^1 * 11^1
   • 495 = 3^2 * 5^1 * 11^1

2. Находим общий множитель:

   • Для 3: минимальная степень = 1 (3^1)
   • Для 5: минимальная степень = 1 (5^1)
   • Для 11: минимальная степень = 1 (11^1)

3. Умножаем: НОД(660, 495) = 3^1 * 5^1 * 11^1 = 3 * 5 * 11 = 165.

в) НОД чисел 28, 84 и 98.

1. Разложим на простые множители:

   • 28 = 2^2 * 7^1
   • 84 = 2^2 * 3^1 * 7^1
   • 98 = 2^1 * 7^2

2. Находим общий множитель:

   • Для 2: минимальная степень = 1 (2^1)
   • Для 7: минимальная степень = 1 (7^1)

3. Умножаем: НОД(28, 84, 98) = 2^1 * 7^1 = 2 * 7 = 14.

Итак, ответы: а) 36 б) 165 в) 14