Из 25 учащихся класса каждый изучает хотя-бы один иностранный язык английский или немецкий. известно что 7 учащихся изучают английский язык а 19 учащихся немецкий язык

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:

• \( A \) — количество учащихся, изучающих английский язык.
• \( B \) — количество учащихся, изучающих немецкий язык.
• \( n(A) = 7 \) (учащихся, изучающих английский).
• \( n(B) = 19 \) (учащихся, изучающих немецкий).

Нам известно, что всего учащихся в классе \( n = 25 \).

Мы хотим найти количество учащихся, изучающих оба языка, обозначим это количество как \( n(A \cap B) \).

По формуле включения-исключения:

\[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \]

Где \( n(A \cup B) \) — это общее количество учащихся, изучающих хотя бы один язык. В нашем случае это 25.

Заменим известные значения в формулу:

\[ 25 = 7 + 19 - n(A \cap B) \]

Сложим количество учащихся, изучающих английский и немецкий:

\[ 25 = 26 - n(A \cap B) \]

Теперь решим уравнение для нахождения \( n(A \cap B) \):

\[ n(A \cap B) = 26 - 25 = 1 \]

Таким образом, 1 учащийся изучает оба языка.

Теперь мы можем вычислить количество учащихся, изучающих только один язык:

• Учащиеся, изучающие только английский язык: \( n(A) - n(A \cap B) = 7 - 1 = 6 \)
• Учащиеся, изучающие только немецкий язык: \( n(B) - n(A \cap B) = 19 - 1 = 18 \)

Итак, в классе:

• 6 учащихся изучают только английский,
• 18 учащихся изучают только немецкий,
• 1 учащийся изучает оба языка.

Если нужны дополнительные пояснения или помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!