"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике. Тебе нужно было решить уравнение: \( \log_{(x-1)}{81} = 2 \).
Сначала подскажу, что логарифм указывает, сколько раз основание (в данном случае \( x-1 \)) нужно умножить само на себя, чтобы получить число под логарифмом (81). Если \( \log_{(x-1)}{81} = 2 \), это значит, что \( (x-1)^2 = 81 \).
Теперь решаем уравнение: \[ (x-1)^2 = 81 \] Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: \[ x-1 = 9 \quad \text{или} \quad x-1 = -9 \]
Решаем каждое из полученных уравнений:
- Первый случай: \( x-1 = 9 \) => \( x = 10 \).
- Второй случай: \( x-1 = -9 \) => \( x = -8 \).
Теперь вспомним условия логарифма: \( x-1 > 0 \), то есть \( x > 1 \). У нас \( x = 10 \) подходит, а \( x = -8 \) не подходит.
Таким образом, правильный ответ – \( 10 \).
Ошибку в твоем ответе можно объяснить тем, что ты не привел расчеты и не указал самое главное – сам ответ. Это важно при решении задач, поэтому постарайся всегда полностью записывать свои решения.
Спасибо, что ты со мной! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста.
