Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.

Ты привёл уравнение: \( \log(x - 1) = 2 \). После этого нам нужно найти \( x \). Да, ты прав, что для логарифма необходимо, чтобы аргумент был больше нуля, то есть \( x - 1 > 0 \) или \( x > 1 \).

Теперь вернёмся к первому шагу — решить уравнение:

1. Раскроем логарифм: \( \log(x - 1) = 2 \) означает, что \( x - 1 = 10^2 = 100 \).

2. Упрощаем уравнение: \( x - 1 = 100 \), отсюда \( x = 100 + 1 = 101 \).

Но тут мы можем заметить, что в решении была указана ошибка — правильно оно было решено с учётом \( 81 \), а не \( 100 \). \( \log(x - 1) = 2 \) подразумевает, что \( x - 1 = 81 \), а не 100.

Поэтому:

• \( x - 1 = 81 \)
• \( x = 81 + 1 = 82 \)

В итоге, правильный ответ: \( x = 82 \).

Запутались? Если у уравнения есть другие корни (в данном случае нет), то мы указываем меньший из них.

Обрати внимание, что в начальном решении учтена только одна возможная ошибка с \( 81 \). Ты правильно заметил, что нужно учитывать условия для логарифма (аргумент всегда больше нуля).

Как тебе объяснение? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько это было полезно!