Упростите выражение и найдите его значение при x=-1,5 (2/(1-x)^2+1/x^2-1)*(x-1)^2-3x/x+1

Давайте упростим данное выражение и найдем его значение при \( x = -1.5 \).

Выражение, которое нужно упростить, выглядит так:

\[ \left( \frac{2}{(1-x)^2 + \frac{1}{x^2} - 1} \right) \cdot (x - 1)^2 - \frac{3x}{x + 1} \]

1. Начнем с упрощения первой части:

\[ (1 - x)^2 = 1 - 2x + x^2 \]

Теперь добавим \( \frac{1}{x^2} \) и вычтем \( 1 \):

\[ 1 - 2x + x^2 + \frac{1}{x^2} - 1 = x^2 - 2x + \frac{1}{x^2} \]

Теперь перепишем часть выражения:

\[ \frac{2}{x^2 - 2x + \frac{1}{x^2}} \]

2. Вторая часть выражения:

\((x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1\).

Таким образом, теперь наш общий вид выражения будет:

\[ \frac{2(x^2 - 2x + 1)}{x^2 - 2x + \frac{1}{x^2}} - \frac{3x}{x+1} \]

3. Теперь подставим \( x = -1.5 \):

Сначала найдем значения для \( x = -1.5 \):

\[ (1 - (-1.5))^2 = (1 + 1.5)^2 = 2.5^2 = 6.25 \]

Теперь найдем \( x^2 \) и \( \frac{1}{x^2} \): \[ (-1.5)^2 = 2.25 \quad \text{и} \quad \frac{1}{(-1.5)^2} = \frac{1}{2.25} \approx 0.444 \]

Подставляем в первую часть:

\[ 6.25 + 0.444 - 1 = 5.694 \]

Считаем \( \frac{2}{5.694} \):

\[ \frac{2}{5.694} \approx 0.351 \]

Теперь подставим во вторую часть:

\((x - 1)^2 = (-1.5 - 1)^2 = (-2.5)^2 = 6.25\).

Итак, первая часть теперь будет:

\[ 0.351 \times 6.25 \approx 2.19375 \]

Теперь найдем значение второй части:

\[ -\frac{3(-1.5)}{-1.5 + 1} = -\frac{-4.5}{-0.5} = 9 \]

4. Наконец, складываем обе части:

\[ 2.19375 + 9 \approx 11.19375 \]

Таким образом, значение выражения при \( x = -1.5 \) составляет приблизительно \( 11.19375 \).