Медную деталь, нагретую до 720 °С, погрузили в 1,75 кг воды при температуре 18 °С. Вся вода при этом нагрелась до 100 °С и 75 г ее обратилось в пар. Определить массу детали.…
Медную деталь, нагретую до 720 °С, погрузили в 1,75 кг воды при температуре 18 °С. Вся вода при этом нагрелась до 100 °С и 75 г ее обратилось в пар. Определить массу детали. Потерями энергии
Чтобы решить задачу, нам необходимо использовать закон сохранения энергии. Энергия, передаваемая от медной детали к воде, должна равняться сумме энергии, нагревшей воду и той, что ушла на превращение части воды в пар.
Определим массу медной детали (m_медь) и обозначим её как \( m_медь \).
Дадим необходимые данные:
- Масса воды \( m_{вода} = 1,75 \) кг
- Начальная температура воды \( t_{вода, нач} = 18 \) °C
- Конечная температура воды \( t_{вода, кон} = 100 \) °C
- Масса испарившейся воды \( m_{пар} = 0,075 \) кг (75 г)
- Начальная температура медной детали \( t_{медь, нач} = 720 \) °C
- Удельная теплоёмкость воды \( c_{вода} = 4200 \) Дж/(кг·°C)
- Удельная теплоёмкость меди \( c_{медь} = 384 \) Дж/(кг·°C)
- Удельная теплота парообразования \( L = 2,26 \times 10^6 \) Дж/кг
Сначала найдем количество тепла, необходимое для нагрева воды и превращения части её в пар:
Тепло, необходимое для нагрева воды до 100 °C: \[ Q_{нагрев} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot (t_{вода, кон} - t_{вода, нач}) = 1,75 \cdot 4200 \cdot (100 - 18) \] \[ Q_{нагрев} = 1,75 \cdot 4200 \cdot 82 = 1,75 \cdot 345600 = 605400 \text{ Дж} \]
Тепло, необходимое для превращения воды в пар: \[ Q_{пар} = m_{пар} \cdot L = 0,075 \cdot 2,26 \times 10^6 = 169500 \text{ Дж} \]
Полное количество теплоты, переданное воде: \[ Q_{total} = Q_{нагрев} + Q_{пар} = 605400 + 169500 = 774900 \text{ Дж} \]
Теперь найдем, сколько теплоты отдала медная деталь при охлаждении до 100 °C: \[ Q_{медь} = m_{медь} \cdot c_{медь} \cdot (t_{медь, нач} - t_{медь, кон}) = m_{медь} \cdot 384 \cdot (720 - 100) \] \[ Q_{медь} = m_{медь} \cdot 384 \cdot 620 \] \[ Q_{медь} = m_{медь} \cdot 238080 \]
Согласно закону сохранения энергии: \[ Q_{медь} = Q_{total} \] \[ m_{медь} \cdot 238080 = 774900 \] \[ m_{медь} = \frac{774900}{238080} \approx 3,25 \text{ кг} \]
Таким образом, масса медной детали составляет примерно 3,25 кг. Если есть дополнительные вопросы или нужно прояснить что-то в решении, буду рад помочь!
