Ответ

Чтобы решить задачу, надо понять условие: из квадратного поля 7 на 7 вырезали часть угловых клеток, и оставшуюся фигуру разбили на квадраты со сторонами 1 и 2 так, чтобы квадратов каждого типа получилось поровну.

Давай подумаем:

1. Посчитаем общее количество клеток в квадрате 7 на 7: это 49 клеток.
2. Выясним, сколько клеток останется после того, как мы вырежем часть угловых клеток:
   • Если мы назовём количество вырезанных угловых клеток X, то оставшихся будет 49 - X.
3. Поскольку квадраты со сторонами 1 имеют площадь 1 клетка, а со сторонами 2 — 4 клетки, нам нужно, чтобы их количества были равны и заполняли оставшуюся площадь.
4. Пусть Y будет количество квадратов каждого типа. Тогда уравнение: \(Y + 4Y = 49 - X\).
5. Упростим уравнение: \(5Y = 49 - X\).

Теперь нужно подставить значения X (количество вырезанных угловых клеток), чтобы левая часть делилась на 5 без остатка.

• Если вырезать 9 клеток (например, все четыре угла и еще 5 дополнительных угловых клеток), у нас будет \(49 - 9 = 40\) клеток.
• Тогда \(5Y = 40\), и \(Y = 8\).

Это решение подходит: вырезано 9 угловых клеток, остаётся 40, и можно уложить их квадраты 1 на 1 и 2 на 2 по 8 штук каждого.

Ответ: 9 клеток.