Анна и Борис загадали по три различных положительных числа и записали на листочках. У них оказалось одно общее число. Также если сложить два любых числа Анны , то получится одно из чисел Бори. Затем они назвали по одному числу. Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бори. А Боря назвал число 10. Какое число назвала Анна?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Анна и Борис загадали по три различных положительных числа, и у них есть одно общее число. Обозначим это общее число как \( x \).
Если сложить два любых числа Анны, то получится одно из чисел Бориса. Мы можем обозначить числа Анны как \( a_1, a_2, a_3 \), а числа Бориса как \( b_1, b_2, b_3 \).
Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса. Борис назвал число 10. Это означает, что одно из чисел Бориса, скажем \( b_1 \), равно 10. Таким образом, если \( a_k \) — это число, которое назвала Анна, то: \[ a_k = \frac{b_1}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \] Однако, так как числа являются положительными, мы должны найти все числа \( b_j \), которые могут быть целыми.
Если \( a_k \) — это число, от которого мы отталкиваемся, тогда \( b_2 \) и \( b_3 \) должны быть такими, что \( a_1 + a_2 = b_i \) для некоторого \( i \).
Если предположить, что кроме 10, другое число Бориса — это 9, то возможно, что:
- Если одно из чисел Анны \( a_1 = 4 \) и \( a_2 = 5 \): \[ a_1 + a_2 = 4 + 5 = 9 \]
- Это соответствует условию, что сумма двух чисел Анны является одним из чисел Бориса.
Таким образом, число, которое назвала Анна, скорее всего, будет из множества \( \left\{4,5, \frac{10}{3}\right\} \).
Однако, так как условия задачи не допускают дробных чисел, тогда Анна могла назвать число 4, потому что это одно из целых чисел, которое в три раза меньше 10.
Итак, число, которое назвала Анна, равно 4.
