Анна и Бориса загадали по 3 различных положительных целых числа и записали их на листочках, которое отдали Володе, оказалось, что на их листочках ровно 1 общее число также Володя…
Анна и Бориса загадали по 3 различных положительных целых числа и записали их на листочках, которое отдали Володе, оказалось, что на их листочках ровно 1 общее число также Володя заметил, что если сложить 2 любых разных числа с листочка Анны. Получится 1 из чисел Бориса затем Володя попросил каждого из ребят выбрать 1 из 3 записанных ими чисел и назвать его анна назвала число которое в 3 раза меньше чем 1 из чисел Бориса а Борис назвала число 35 какое число назвала анна
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
У нас есть два человека, Анна и Борис, которые загадали по три различных положительных целых числа. Обозначим числа Анны как \(A_1, A_2, A_3\), а числа Бориса как \(B_1, B_2, B_3\). Из условия задачи известно, что:
- У обоих по одному общему числу. Пусть это число будет \(x\).
- Сумма любых двух различных чисел Анны дает число из списка Бориса.
- Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса. Борис назвал число 35.
Сначала обозначим одно из чисел Бориса, которое Анна называет, как \(B_i\) (где \(B_i = 35\)). Так как число, названное Анной, в 3 раза меньше числа Бориса, мы можем выразить это следующим образом:
\[ x_A = \frac{1}{3} \cdot B_i \]
Подставляя \(B_i = 35\), получаем:
\[ x_A = \frac{1}{3} \cdot 35 = \frac{35}{3} \]
Однако, \(x_A\) должно быть целым числом. Следовательно, оно не может быть равно \(35/3\).
Давайте попробуем использовать \(B_i\) другие числа, например, \(B_2\) и \(B_3\). Если \(B_i > 35\), тогда \(x_A = \frac{1}{3} B_i\) — это число также должно быть целым. Учитывая, что каждое число является положительным целым, возможно, что числа Бориса могут быть \(36\), \(37\) и т. д.
Давайте проверим следующие кратные 3 после 35:
- 36: \(x_A = \frac{1}{3} \cdot 36 = 12\)
- 39: \(x_A = \frac{1}{3} \cdot 39\) не целое.
- 42: \(x_A = \frac{1}{3} \cdot 42 = 14\)
Таким образом, из целых чисел, которые меньше 36 и в 3 раза меньше одного из чисел Бориса, только \(12\) и \(14\) подходят. Если (например) \(B_1 = 36\) или \(B_2 = 42\):
Теперь важно проверить, подходят ли эти числа для выполнения условия о сумме:
Если \(x_A = 12\), но тогда нам нужно выяснить, какие еще числа должны быть у Анны, чтобы конечная сумма из числа в 3 раза больше (например, 24) давала числа у Бориса.
Из этого анализа:
- Числа, которые могут быть названы Анной: могут быть \(12\), и надо проанализировать совместимость с пунктами условий.
Заключение:
Скорее всего, Анна назвала число \(12\), так как это число является допустимым целым решением из анализа условий задачи.
