Попробуйте догадаться как Карл Гаусс складывал числа от 1 до 100

Карл Гаусс, знаменитый немецкий математик, разработал элегантный способ сложения чисел от 1 до 100. Легенда гласит, что он заметил, что если сложить первое и последнее числа, то получится одинаковая сумма. Давайте рассмотрим это подробнее.

Если мы возьмем числа от 1 до 100, то можно их организовать в пары:

• 1 + 100 = 101
• 2 + 99 = 101
• 3 + 98 = 101
• …
• 50 + 51 = 101

Таким образом, у нас образуется 50 пар, каждая из которых даёт 101. Чтобы найти общую сумму, мы умножаем количество пар (50) на сумму каждой пары (101):

\[ 50 \times 101 = 5050 \]

Таким образом, сумма чисел от 1 до 100 равняется 5050.

Этот метод можно обобщить для любых последовательностей натуральных чисел. Если вам нужно найти сумму чисел от 1 до \( n \), вы можете использовать формулу:

\[ S = \frac{n(n + 1)}{2} \]

где \( S \) — это сумма, а \( n \) — последнее число в последовательности. Например, для \( n = 100 \):

\[ S = \frac{100 \times 101}{2} = 5050 \]

Таким образом, Гаусс смог быстро находить такие суммы благодаря своей наблюдательности и простоте методов.