Петя записал на доске несколько различных двузначных чисел так, чтобы сумма никаких двух из них не была равна 84. Какое максимальное количество чисел мог написать Петя?
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим двузначные числа, которые могут быть записаны Петей. Двузначные числа варьируются от 10 до 99. Условие задачи гласит, что сумма любых двух записанных чисел не должна равняться 84.
Сначала определим, какие пары чисел составляют сумму 84:
- 10 и 74
- 11 и 73
- 12 и 72
- 13 и 71
- 14 и 70
- 15 и 69
- 16 и 68
- 17 и 67
- 18 и 66
- 19 и 65
- 20 и 64
- 21 и 63
- 22 и 62
- 23 и 61
- 24 и 60
- 25 и 59
- 26 и 58
- 27 и 57
- 28 и 56
- 29 и 55
- 30 и 54
- 31 и 53
- 32 и 52
- 33 и 51
- 34 и 50
- 35 и 49
- 36 и 48
- 37 и 47
- 38 и 46
- 39 и 45
- 40 и 44
- 41 и 43
- 42 и 42 (одна пара, но числа одинаковые)
Каждая пара чисел, которые в сумме дают 84, не может одновременно присутствовать на доске. Таким образом, чтобы максимизировать количество записанных чисел, Петя может выбирать числа из одного из чисел в каждой паре.
Если мы возьмем число из каждой пары, то получим следующее множество:
- 10 (от пары 10 и 74)
- 11 (от пары 11 и 73)
- ...
- 41 (от пары 41 и 43)
- 42 (можно выбрать или 42, если ее не учитывать в парах)
Итак, каждую пару можно рассматривать, например, как выбор из одной цифры: 10 или 74, 11 или 73 и т. д.
Всего у нас 34 пары, и если выбрать один из чисел в каждой паре, то максимальное количество чисел, которые можно записать — 34 числа.
Таким образом, максимальное количество двузначных чисел, которые мог записать Петя так, чтобы сумма никаких двух из них не была равна 84, составляет 34.
