В левой верхней клетке прямоугольником клетчатой поляны 11 на 13 сидят семь жуков за один ход один из жуков переползают на одну клетку вправо или на одну клетку вниз через несколько ходов все жуки собрались в правой нижней клетке найдите наименьшее количество клеток не посещённых ни одним жуком
Задача требует найти количество клеток, которые не были посещены жуками, когда они собираются в правом нижнем углу клетчатого поля размером 11 на 13.
Определим размеры поля: У нас есть прямоугольник размеров 11 (по вертикали) на 13 (по горизонтали). Это означает, что всего клеток на поле: \(11 \times 13 = 143\).
Позиция жуков: Все жуки начинают в левой верхней клетке (1,1) и движутся в правый нижний угол (11,13). Каждый жуком может двигаться либо вправо, либо вниз. В конце концов, все жуки собираются в клетке (11,13).
Путь к правому нижнему углу: Чтобы одному жуку добраться из клетки (1,1) в клетку (11,13), ему нужно сделать 10 шагов вниз и 12 шагов вправо, всего 22 шага. Важно, что все жуки могут пересекаться в клетках, поэтому некоторые клетки будут посещены несколькими жуками.
Посещение клеток: Наиболее оптимальный путь ведет жуков по краям (например, сначала вправо, а затем вниз), что приведет к тому, что они должны зачерпнуть все клетки в первой строке и последний столбец:
- Жуки, начинающие двигаясь вправо, посещают клетки (1,1) до (1,13).
- Затем они будут двигаться вниз и охватят клетки (2,13) до (11,13).
Таким образом, они объединят все клетки первого ряда и последнего столбца.
- Не посещенные клетки: Теперь, чтобы найти количество непосещенных клеток, мы можем вычесть количество посещенных клеток из общего числа клеток. Посещены:
- Клетки из первой строки: 13 клеток.
- Клетки из последнего столбца: 11 клеток.
Но клетка (1,13) была посещена дважды, так что:
- Общее количество посещенных клеток: \(13 + 11 - 1 = 23\).
Общее количество клеток: Всего клеток на поле: 143.
Непосещенные клетки: Чтобы найти непосещенные клетки, вычтем количество посещенных клеток из общего количества клеток:
\[ 143 - 23 = 120. \]
Таким образом, наименьшее количество клеток, которые не были посещены ни одним жуком, равно 120.
