На балу присутствовать не более 25 человек они танцуют в парах один мужчина и одна женщина в настоящий момент танцуют 2/3 всех мужчин и 1/5 всех женщин сколько людей присутствует на балу

Давайте решим эту задачу поэтапно.

1. Пусть количество мужчин обозначим как \(M\) и количество женщин как \(W\). Из условия известно, что на балу присутствует не более 25 человек. Таким образом, \(M + W \leq 25\).

2. В данный момент танцуют \( \frac{2}{3}M \) мужчин и \( \frac{1}{5}W \) женщин. Так как на балу танцуют в парах (один мужчина и одна женщина), то количество танцующих мужчин равняется количеству танцующих женщин. Это значит, что: \[ \frac{2}{3}M = \frac{1}{5}W \]

3. Теперь мы можем выразить количество женщин через количество мужчин. Умножим обе стороны уравнения на 15 (наименьшее общее кратное 3 и 5), чтобы избавиться от дробей: \[ 15 \cdot \frac{2}{3}M = 15 \cdot \frac{1}{5}W \] Это приводит к: \[ 10M = 3W \] Отсюда мы можем выразить \(W\): \[ W = \frac{10}{3}M \]

4. Теперь подставим это выражение для \(W\) в неравенство, связанное с общим количеством людей: \[ M + \frac{10}{3}M \leq 25 \] Это можно упростить до: \[ \frac{13}{3}M \leq 25 \] Умножим обе стороны на 3: \[ 13M \leq 75 \] Теперь делим на 13: \[ M \leq \frac{75}{13} \approx 5.77 \] Поскольку количество мужчин должно быть целым числом, максимумом будет 5. То есть \(M \leq 5\).

5. Теперь, подставив \(M = 5\) в уравнение для \(W\): \[ W = \frac{10}{3} \cdot 5 = \frac{50}{3} \approx 16.67 \] Поскольку количество женщин также должно быть целым числом, максимумом будет 16.

6. Теперь проверяем, могут ли мужчины и женщины присутствовать на балу одновременно:

   • Если \(M = 5\), то \(W\) может быть 16. Тогда общее количество: \[ 5 + 16 = 21 \]

Таким образом, количество людей, присутствующих на балу, составляет 21 человек.