Основании трапеции относятся как 3:4, а средняя линия равна 14 см. Найдите основании трапеции

Давайте разберемся с этой задачей! У нас есть трапеция, основания которой относятся как 3:4. Пусть основание \(a\) будет \(3x\), а основание \(b\) будет \(4x\) для некоторого положительного числа \(x\).

Согласно условию, средняя линия трапеции равна 14 см. Средняя линия (или секущая) трапеции вычисляется по формуле:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Подставим наши значения:

\[ 14 = \frac{3x + 4x}{2} \]

Это упрощается до:

\[ 14 = \frac{7x}{2} \]

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 28 = 7x \]

Теперь разделим обе стороны на 7:

\[ x = 4 \]

Теперь, зная \(x\), можем найти основания:

1. Первое основание \(a = 3x = 3 \times 4 = 12\) см.
2. Второе основание \(b = 4x = 4 \times 4 = 16\) см.

Таким образом, основания трапеции составляют 12 см и 16 см.