Проволочный виток радиусом r = 0,1 м находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,2 Тл. Линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости витка. Какой заряд протечёт по витку, если повернуть виток на угол 30°

Для решения данной задачи воспользуемся законом индукции Фарадея. Согласно этому закону, когда проводник (в данном случае виток) поворачивается в магнитном поле, в нём индуцируется электродвижущая сила (ЭДС).

Индуцированная ЭДС (ε) может быть рассчитана по формуле:

\[ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} \]

где \(\Phi\) — магнитный поток. Магнитный поток определяется как:

\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta) \]

где:

• \(B\) — магнитная индукция (0,2 Тл),
• \(S\) — площадь витка,
• \(\theta\) — угол между нормалью к поверхности витка и направлением магнитного поля.

Площадь витка (\(S\)) с радиусом \(r\) равна:

\[ S = \pi r^2 = \pi (0,1)^2 = \pi \cdot 0,01 \approx 0,0314 \, \text{м}^2 \]

Изначально мы предположим, что виток ориентирован перпендикулярно магнитному полю, тогда \(\theta = 0°\) и \(\cos(0°) = 1\). Состояние до вращения:

\[ \Phi_1 = B \cdot S \cdot \cos(0°) = 0,2 \cdot 0,0314 \cdot 1 \approx 0,00628 \, \text{Вб} \]

После поворота на угол 30°, угол \(\theta\) будет равен 30°, тогда:

\[ \Phi_2 = B \cdot S \cdot \cos(30°) = 0,2 \cdot 0,0314 \cdot \cos(30°) \approx 0,2 \cdot 0,0314 \cdot 0,866 \approx 0,00544 \, \text{Вб} \]

Теперь найдем изменение магнитного потока:

\[ \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 \approx 0,00544 - 0,00628 \approx -0,00084 \, \text{Вб} \]

Поскольку разнообразие потока происходит из-за изменения во времени, то ЭДС имеет место быть, но связывая это с током в витке, можем использовать формулу:

\[ \varepsilon = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]

При отсутствии конкретного времени \(\Delta t\), мы предоставим ответ о заряде \(Q\), протекающем по витку, через закон Ома, где заряд связан с ЭДС:

\[ Q = \varepsilon \cdot t \]

Поскольку \(t\) в задаче не задано, мы можем лишь выразить заряд через ЭДС. Если бы время было известно, мы могли бы рассчитать конкретное значение заряда, используя полученную ЭДС.

Итак, конечный ответ состоит в том, что взамен величина заряда \(Q\) в витке зависит от времени, на которое поворот осуществлён. Вычисленная ЭДС будет зависеть от изменений магнитного потока и равна:

\[ \varepsilon \approx \frac{0,00084}{t} \]

Это является основным принципом, чтобы понять, какой заряд протечёт по витку, если задано время вращения.