Имеются две абсолютно упругие пружины. К первой пружине подвешен груз массой 0,5 кг, а ко второй - 0,2 кг . При этом удлинение пружин оказалось равным. Жесткость какой пружины больше? Во сколько раз?

Чтобы решить задачу, воспользуемся законом Гука, который утверждает, что сила упругости, возникающая в пружине, пропорциональна её удлинению. Это можно записать как:

\[ F = k \cdot x, \]

где \( F \) — сила упругости, \( k \) — жесткость пружины, а \( x \) — удлинение.

В данном случае удлинение пружин одинаково, т.е. \( x_1 = x_2 \). Силы, действующие на каждую пружину, равны весу подвешенного груза, и их можно выразить как:

\[ F_1 = m_1 \cdot g \quad \text{для первой пружины,} \] \[ F_2 = m_2 \cdot g \quad \text{для второй пружины,} \]

где \( m_1 = 0.5 \, \text{кг} \), \( m_2 = 0.2 \, \text{кг} \) и \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

Теперь подставим значения масс:

1. Для первой пружины: \[ F_1 = 0.5 \cdot g = 0.5 \cdot 9.81 \approx 4.905 \, \text{Н} \]

2. Для второй пружины: \[ F_2 = 0.2 \cdot g = 0.2 \cdot 9.81 \approx 1.962 \, \text{Н} \]

Так как удлинение пружин одинаково, мы можем записать:

\[ k_1 \cdot x = F_1 \quad \text{и} \quad k_2 \cdot x = F_2. \]

Разделим обе стороны уравнений на одно и то же удлинение \( x \):

\[ k_1 = \frac{F_1}{x} \quad \text{и} \quad k_2 = \frac{F_2}{x}. \]

Так как \( x \) одинаково, соотношение жесткости пружин будет:

\[ \frac{k_1}{k_2} = \frac{F_1}{F_2}. \]

Теперь подставим найденные силы:

\[ \frac{k_1}{k_2} = \frac{4.905}{1.962} \approx 2.5. \]

Таким образом, жесткость первой пружины больше, чем жесткость второй пружины в 2.5 раза.