Три волшебницы собрались на берегу озера, в котором обитают 125 кувшинок. По мановению палочки цветок полностью раскрывает лепестки, а при повторном взмахе полностью закрывает. Изначально все бутоны закрыты. Первая волшебница взмахнула палочкой над 117 различными кувшинками, вторая - над 119, а третья - над 113. В результате все цветы раскрылись. Над сколькими кувшинками взмахнули трижды?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала проанализируем информацию.
У нас есть 125 кувшинок. Все они изначально закрыты. Каждая из трех волшебниц взмахнула палочкой над определенным количеством кувшинок:
- Первая волшебница — 117 кувшинок.
- Вторая волшебница — 119 кувшинок.
- Третья волшебница — 113 кувшинок.
В результате все цветы раскрылись. Это означает, что каждая кувшинка должна быть раскрыта нечетное количество раз (1 или 3 и т.д.), чтобы остаться открытой, так как если цветок закрылся (двойной взмах), он снова закрывается.
Теперь давайте рассмотрим, насколько часто каждая из кувшинок была затронута волшебницами.
Обозначим:
- x — количество кувшинок, над которыми каждая из волшебниц взмахнула трижды.
Найдём общее количество взмахов палочки:
- Итого взмахов первой волшебницы: 117.
- Итого взмахов второй волшебницы: 119.
- Итого взмахов третьей волшебницы: 113.
Если обозначить количество кувшинок, над которыми взмахнули трижды, как x, то общее количество кувшинок, которые были затронуты каждый раз, можно выразить как:
- Кувшинки, затронутые один раз: 117 + 119 + 113 - 2x, где 2x отнимается, потому что кувшинки, над которыми взмахнули трижды, были учтены трижды и нам необходимо убрать по два лишних взмаха за каждую такую кувшинку.
Поскольку мы знаем, что всего 125 кувшинок, можем записать уравнение: \[ 117 + 119 + 113 - 2x = 125 \]
Теперь посчитаем: \[ 117 + 119 + 113 = 349 \]
Подставим в уравнение: \[ 349 - 2x = 125 \]
Вычтем 125 из 349: \[ 224 = 2x \]
Теперь поделим обе стороны на 2: \[ x = 112 \]
Таким образом, над 112 кувшинками волшебницы взмахнули трижды.
Ответ: Над 112 кувшинками взмахнули трижды.
